zurück

tief fliegende Säue

oder

was ist schmerzhafter am Schienbein,
eine leichtere oder eine schwerere Sau?

Um es schon vorweg zu sagen:
dem Schienbein ist es ziemlich egal, ist doch der Impuls (I) auf das Schienbein beim Aufprall gleich groß. Die leichtere Sau macht, dem Impulserhaltungssatz folgend, ihr Massendefizit durch eine höhere Fluggeschwindigkeit genau wett, verhalten sich doch die Geschwindigkeiten (v) unterschiedlich schwerer Säue bei ansonsten unveränderten Bedingungen umgekehrt zu ihren Massen (m).
	I = mv = konst.	I = Impuls, m = Masse, v = Geschwindigkeit
daraus folgt	m1v1 = m2v2	1 für Sau 1, 2 für Sau 2
hieraus wiederum	m1/m2 = v2/v1
Folge:	Eine halb so schwere Sau fliegt halt mit doppelter Geschwindigkeit.
Der Schmerz allerdings mag bei einer leichteren Sau intensiver empfunden werden. Bei gleichem Material kann bei der leichteren Sau von einem geringeren Radius und somit von einer stärkeren Oberflächenkrümmung ausgegangen werden, woraus wiederum eine geringfügig erhöhte Eindringtiefe resultiert. Aufgrund der mit dem kleineren Radius der leichteren Sau verbundenen geringeren Aufprallfläche ergibt sich zudem bei gleichem Impuls ein erhöhtes Druckgefühl am Schienbein.

Ich gehe für die nachfolgende Rechnung zum Zwecke der leichteren rechnerischen Nachvollziehbarkeit von folgenden stark idealisierten Annahmen aus:
			1.	die Masse der Schusskugel (mk) betrage genau 700 g = 0,7 kg.
			2.	die Masse der Sau (ms) betrage genau 14 g = 0,014 kg (es rechnet sich so leicht damit: 7 x 2 = 14)
			3.	Die Länge der gewölbte Schussbahn (sk) betrage genau 10 m. (es rechnet sich so leicht ...)
			4.	Die Kugel lege diese 10 m in genau 1 Sekunde zurück (tk. (es rechnet sich so ...)
			5.	Die Schusskugel treffe die Sau exakt!
			6.	Die Sau nehme genau 10 % (fs) des Impulses der Schusskugel auf! (es rechnet sich ...)
				Die verbleibenden 90 % verteilen sich auf
				- Deformationen an der Sau - Deformationen am Boden - Deformationen an der Schusskugel und - Restimpuls der Schusskugel
Nun ergeben sich folgende idealisierte Rechnungen:
			a)	Die Geschwindigkeit der Schusskugel (vk) während des Fluges beträgt
vk = sk / tk = 10 m / 1 s = 10 m/s
			b)	Der Impuls der Schusskugel (Ik) während des Fluges, definiert als Produkt aus ihrer Masse und ihrer Geschwindigkeit (siehe oben) beträgt
Ik = 0,7 kg x 10 m/s = 7 kgm/s
			c)	Hiervon übernimmt die Sau 10 % (fs). Ihr Impuls (Is) nach dem Sau-Treffer beträgt dann
Is = 7 kgm/s x 10 % = 0,7 kgm/s
			d)	Die Geschindigkeit der Sau ergibt sich durch Division ihres Impulses Is durch ihre Masse ms mit
vs = Is / ms = 0,7 kgm/s / 0,014 kg = 50 m/s
			e)	Multipliziert mit 3,6 ergibt sich eine Anfangsgeschwindigkeit der Sau von
50 m/s x 3600 s/h / 1000 m/km = 180 km/h
in Worten:
einhundertachzig!
Dies ist wohlgemerkt die Anfangsgeschwindigkeit der Sau bei oben genannten Annahmen unmittelbar nach dem Sautreffer. Ihre Momentangeschwindigkeit verringert sich alsbald durch ihren Luftwiderstand, durch die auf sie einwirkende Schwerkraft, welche ihren anfänglichen Steigflug abbremst und durch weitere äußere Einflüsse.
Als Gesamtformel ergibt sich nun für die Anfangsgeschwindigkeit der getroffenen Sau
vs = (mk x sk x fs) / (tk x ms)
			mit	mk = Masse der Schusskugel (in kg) sk = Länge der Flugbahn der Schusskugel (in m) fs = Faktor für den Impulsübertrag von der Schusskugel auf die Sau (in %) tk = Dauer des Schusses bis zum Treffer (in s) ms = Masse der Sau (in kg)
Exaktere Berechnungen möge der geneigte Leser durch Einfügen von ihm empirisch ermittelter genauerer Wert selber durchführen!
Mathematische Überlegungen zum Sauschuß bzw. zum Hochportée
Näheres findest Du übrigens hier! Viel Spass beim Nachrechnen!
Setzen wir in die dortige Endgleichung für die Schussweite s mit
s = v0²(sin 2a)/g
und
v0 = Momentangeschwindigkeit im Augenblick des Abwurfes a = Abwurfwinkel (zur gedachten Verbindungslinie Abwurfpunkt (Handhöhe) - Aufprallpunkt (Höhe 0) g = Erdbeschleunigung
für v0 nicht die Momentangeschwindigkeit der Schusskugel im Augenblick des Abwurfes ein, sondern deren Durchschnittsgeschwindigkeit von 10 m/s (s.o.), für a (=Abwurfwinkel) den Wert 45° (für max. Distanz) und für g den Wert 9,81 m/s² (= Erdbeschleunigung), so errechnet sich die max. Schussweite bei einem Abwurfwinkel von 45° mit
100 m²/s² x sin90 / 9,81 m/s² = 10,19 m.
Um die in deutlich weniger als 10 m Entfernung liegende Sau genau zu treffen (10 m war die angenommene Bahndistanz der verzerrt parabolisch fliegenden Kugel!), muss der Schiesser also entweder den Abwurfwinkel verändern (sowohl eine Erhöhung des Winkels als auch eine Verminderung führt zu einer Verkürzung der Schussweite, da bei einem Winkel von 45° die maximale Schussweite erreicht wird!), oder aber die Geschwindigkeit der Schusskugel reduzieren.
Winkelanpassung:
Die Flugzeit t (= 2 v0 x sin a / g) solle 1 s betragen (siehe Annahmen oben). Dann errechnet sich der Abwurfwinkel mit
sin a = tg / 2 v0 sin a = 1s x 9,81 m/s² / 20 m/s = 0,49 und a = 29,37°.
Setzen wir diesen Abwurfwinkel in die Gleichung zur Berechnung der Schussweite ein (gedachte Verbindungslinie vom Abwurfpunkt in Handhöhe bis zum Aufprallpunkt auf dem Boden), ergibt sich eine Schussweite s von
s = 100 m²/s² x sin58,74 / 9,81 m/s² = 8,71 m.
Die selbe Schussweite ergibt sich auch, wenn man die Geschwindigkeit der Kugel in x-Richtung (vx = v0 x cos a) mit der Flugzeit t multipliziert:
s = v0 x cos a x t
mit v0 = 10 m/s, a = 29,37° und t = 1 s ergibt sich:
s = 10 m/s x 0,871 x 1s = 8,71 m
Geschwindigkeitsanpassung:
Will man nicht den Abwurfwinkel verändern, sondern die Kugelgeschwindigkeit, so ergibt sich folgende Rechnung:
v² x sin90 / g = s v² = s x g /sin90 v² = 8,71 m x 9,81 m/s² / 1 v² = 85,4884 m²/s² v = 9,25 m/s
Die gleichzeitige Variation beider Variablen (Winkel und Geschwindigkeit) stellt sehr hohe Anforderungen an das Koordinationsvermögen des Schießers.
Zur Vereinfachung der Rechnungen habe ich die direkte Verbindungslinie zwischen dem Abwurfpunkt und dem Aufprallpunkt als Berechnungsgrundlage genommen. Leider ist aber der Abwurfpunkt je nach Körpergröße und -haltung des Schießers deutlich höher als der Aufprallpunkt auf dem Boden, die Steighöhe der Kugel also um genau diese Differenz kleiner als die Fallhöhe. Damit sind auch die Steig- bzw. Fallzeiten unterschiedlich, und damit wiederum die Steig- und Fallstrecken. Sie müssen einzeln erfasst und addiert werden. Bedenkt man ferner, dass der Schießer sich beim Schuss mehr oder weniger weit nach vorne beugt, der ausgestreckte Wurfarm demnach beim Loslassen der Kugel über den Abwurfkreis hinausragt, so muss auch diese Distanz berücksichtigt werden.
Alles klar?
Fein! Dann bist Du jetzt an der Reihe!
Ein Pointeur lege ein Hochportée! Die Kugel verlasse seine Hand bei einer Distanz von 20 cm vor dem Abwurfkreis in einer Höhe von 1,95 m, um dann in einem Winkel von 60° mit einer Bahngeschwindigkeit von 6 m/s himmelwärts zu streben.
a) Wie groß sind die Geschwindigkeitskomponenten im Augenblick des Abwurfes?						Lösung
b) Nach welcher Zeit erreicht die Kugel ihre größte Höhe?						Lösung
c) Wie groß ist ihre Steighöhe?						Lösung
d) Welche maximale Höhe hat sie dann erreicht?						Lösung
e) In welcher Entfernung vom Abwurfkreis erreicht sie diese?						Lösung
f) Wie groß ist die Fallzeit?						Lösung
g) Wie lange dauerte ihr Flug?						Lösung
h) Wie groß ist die Fallstrecke?						Lösung
i) In welcher Entfernung vom Abwurfkreis schlägt sie auf?						Lösung
j) Mit welcher Geschwindigkeit trifft sie dann auf den Boden?						Lösung
k) In welchem Winkel trifft sie auf dem Boden auf?						Lösung
l) Wieviel m rollt sie noch auf die am Boden liegende Sau zu?						Lösung